Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.

Answer 1

A点作AE⊥BC，四边形ABCD是等腰梯形ABCD，可得AD‖BC，由于DF⊥BC，所以四边形AEFD是矩形，可得AD=EF=2

在等腰梯形ABCD内
AD‖BC，AB=CD，∠A=∠D,∠B=∠C,
又因为AE⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DAE=∠ADF,
∴∠BAE=∠CDF,
可得三角形ABE≌三角形CDF，
∴BE=CF
∴CF=(BC-EF)÷2=（4-2）÷2=1

由勾股定理，
DF×DF CF×CF=DC×DC
2×2 1×1=DC×DC
得DC=√5≈2.236

Answer 2

根号5
因为是等腰梯形,所以腰长是相等的,即AB=DC
因为高DF=2,所以另一条高假定是AE=2
所以BE=FC=1
所以DC²=DF²+FC²=2²+1²=5
所以DC=根号5

Answer 3

解：过点D作DE∥AB交BC于E
AB∥DE，AD∥BC 推出 平行四边形ABED 推出 AD=BE=2
BC=4 推出 CE=2
平行四边形ABED 推出 AB=DE
AB=CD 推出 CD=DF
DF⊥BC 推出 CF=1/2CE=1
DF=2
DF⊥BC 推出 CD=根号5

Answer 4

由已知可得梯形中央是正方形
所以CF=4-2-1=1
DF知道，CF知道，那么直角三角形的斜边DC应该可以算出来吧。
学久了，连斜边怎么算都忘了。真悲剧...

Answer 5

{[(4-2)/2]^2+2^2}^(1/2)=5^(1/2)——(即根号5)

Answer 6

过A做AE垂直于BC，则四边形ABCD为正方形，所以AD=EF=2。又因为ABCD为等腰梯形，所以BE=CF=(4-2)/2=1。由勾股定理得到DC=AB=根号5