Question

梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，F是AB延长线上一点，BF=AB，DF交AB于E，∠ADF＝60°，AE＝DC＝2

求AC的长　在线等　速度啊　悬赏100呢

Answer 1

连结FC，
BC⊥AF，
AB=BF，
BC是AF的垂直平分线，AC=CF，AE=EF=2，
《AFD=90度-60度=30度，
〈EAB=<AFE=30度，
〈EAD=60度，
三角形ADE是等边三角形，
AE=DE=AD=2，
〈DEC=〈ADE=60度，（内错角）
DE=DC=2，
三角形DEC也是等边三角形，
AD=AE=CE=CD=2,
四边形ADCE是菱形，
设AC和BD交于M，
CM=2*sin60°=√3，
AC=2CM=2√3。

Answer 2

你也可以过C点做AD的垂线，与AD的延长线交于G，因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度，所以∠AFE=∠EAF=30度，所以∠EAD=60度，所以△AED为等腰三角形，所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC，所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度，所以∠DAC=∠DCA=30度，在RT△ACG中，DG=1/2DC=1,AG=2+1=3,AC=AG/COS30°=3/√3/2=2√3

Answer 3

你也可以过C点做AD的垂线，与AD的延长线交于G，因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度，所以∠AFE=∠EAF=30度，所以∠EAD=60度，所以△AED为等腰三角形，所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC，所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度，所以∠DAC=∠DCA=30度，在RT△ACG中，DG=1/2DC=1,AG=2+1=3,AC=AG/COS30°=3/√3/2=2√3
连结FC，
BC⊥AF，
AB=BF，
BC是AF的垂直平分线，AC=CF，AE=EF=2，
《AFD=90度-60度=30度，
〈EAB=<AFE=30度，
〈EAD=60度，
三角形ADE是等边三角形，
AE=DE=AD=2，
〈DEC=〈ADE=60度，
DE=DC=2，
三角形DEC也是等边三角形，
AD=AE=CE=CD=2,
四边形ADCE是菱形，
设AC和BD交于M，
CM=2*sin60°=√3，
AC=2CM=2√3。

Answer 4

解答：∵BA=BF，BC⊥AF，∴BC是AF的垂直平分线，∴∠EAB=∠EFB=90°－60°=30°， ∴∠AEB=60°，∴∠DAE=60°，∴∠DEC=60°∴△DAE是等边△，∴AE=AD=ED=2，而DC=2，∴△DEC是等边△，∴EC=2，∴四边形AECD是菱形，∴AC⊥DE，∴OE=1，∴OA=√3， ∴AC=2√3