Question

f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g‘(x）>0,且g(3)=0.

则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）。求详细答案

Answer 1

设H(x)=f(x)g(x),H(x)'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)' 当X<0时 f(x)'g(x)+f(x)g(x)'>0 根据导数定义可知当x<0时，H(x)单调递增。
H(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-H(x)可知为奇函数。根据奇函数性质关于原点对称，那么当x>0时H(x)单调递增。因为g(3)=0所以g(-3)=0所以当x<0时 H(x)<0 的解集为x<-3;x>0时H(x)<0的解集为3>x>0;

Answer 2

设H(x)=f(x)g(x),H(x)'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'>0 所以H(x)单调递增，且知道H(x)为奇函数（奇函数乘偶函数等于奇函数），g(3)=0,所以H(3)=0;则可知道，H(x)<0的解为x<3.