Question

求经过点A(2,-1),和直线X+y=1相切，且园心在直线y=-2X上的圆方程

Answer 1

设圆的方程为(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2（此利用圆心在直线y=-2X上）
则可得到两个方程
(a-2)^2+(2a-1)^2=r^2
|a-2a-1|/√2=r
解之得a=1，r=√2，从而圆方程为(x-1)^2+(y-2)^2=2

Answer 2

因为圆心在直线y=-2X上，设圆心坐标O（a,-2a)
因为直线x+y=1与圆O相切，所以圆心到直线距离等于半径，利用点到直线距离公式 绝对值（a-2a-1）/根号2 = 根号（（a-2)^2+(-2a+1)^2）,得a=1 , r=根号2

Answer 3

圆心在在直线y=-2x上 则圆心可设为(a,-2a)圆方程可设为(x-a)²+(y+2a)²=r²
圆过点A 则(2-a)²+(-1+2a)²=r² ①
圆与直线x+y-1=0相切则圆心到直线的距离半径r
r=|a-2a-1|/√2=r ②
由① ②解得a,r 即可