Question

关于概率 排列组合

1.设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为3/4和4/5,且各次射击互相独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ )
2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
第一题答案是19/400
第二题是42

要过程

Answer 1

第一题：甲射击两次有两种情况，一种是甲射击第2次恰好击中，一种是乙射击到第2次恰好击中，这两种情况下甲都恰射击了两次就不用射击了。
概率（1/5）*(1/4)^2*(4/5)+（1/5）*(1/4)*(3/4)=1/100+3/80=19/400

第二题：实际上只有四个节目放在四个空挡，因为甲、丙位置固定了。而且乙不能排第一。
所以四个节目全排列，再减去三个节目的全排列即可（减去乙排在第一的情况）
4*3*2*1-3*2*1=18

Answer 2

1,甲未中乙未中甲中的概率+甲未中乙未中甲未中乙中概率
=1/4*1/5*3/4+1/4*1/5*1/4*4/5=3/80+4/400=19/400
2,甲排在第四位,丙排在最后一位,乙先排2,3,5位,再排其它三个3*3*2*1=18

Answer 3

第一题十分之一
第二题 共有18种

Answer 4

1 1/4*1/5*3/4+1/4*1/5*1/4*4/5
2 C3,1*A3,3