Question

求助一个数学题，非常感谢

已知曲线1/x, 及两点A(x1,0) 和 B(x2，0)其中x2>x1>0 .过 A1， A2分别作X 轴的垂线，交曲线 1/x于 B1, B2两点，直线B1B2 与X 轴交于A3（x3,0)

求证x1,x3/2,x2三个数成等差数列

Answer 1

即证：x3=x1+x2;
易知B1、B2坐标分别为：（x1,1/x1）,(x2,1/x2)
所以直线B1B2的斜率K为：K=（1/x1-1/x2）/(x1-x2)=-1/(x1x2)
可得直线方程为：y-x1=k(x-1/x1)
令y=0，可解出x3=x1-1/(kx1),将K值代入其中便得x3=x1+x2
即可说明x1,x3/2,x3成等差数列
证毕。
（对于这样的题，现根据要证的内容反推一下，搞清楚要达到怎样一个程度。然后写出根据一直可以得到的关系式，再看齐目的，行程就很明显啦！绝大多数情况下，不管什么科目的题目不会给出“废话”，扣准它所提供的信息，你会有意想不到的收获！）

Answer 2

y=1/x的图像在一四象限，题目给的值都是正的所以，只需要分析第一象限的图像。
依题意可得A2B2∥A1B1
则三角形B2A2A3∽三角形B1A1A3
那么A3A2：A3A1=B2A2：B1A1
即(x3-x2):(x3-x1)=(1/x2):(1/x1)
也即x2(x3-x2)=x1(x3-x1)
x3x2-x2^2=x1x3-x1^2
x3(x2-x1)=(x2+x1)(x2-x1)
x3=x2+x1
2(x3/2)=x2+x1
得证

Answer 3

即证：x3=x1+x2;
易知B1、B2坐标分别为：（x1,1/x1）,(x2,1/x2)
所以直线B1B2的斜率K为：K=（1/x1-1/x2）/(x1-x2)=-1/(x1x2)
可得直线方程为：y-x1=k(x-1/x1)
令y=0，可解出x3=x1-1/(kx1),将K值代入其中便得x3=x1+x2
即可说明x1,x3/2,x3成等差数列
证毕。