Question

急！初三数学题：二次函数（有图）在线等！

图：
各位高手帮帮忙，谢了，好的追加
哈哈，明白了，非常感谢 Dragon_米 和 韩增民松 两位高手，给了我很大帮助呢，分不知道要给谁好呢~纠结啊~

Answer 1

第一小题就不用多说了吧，求出AB中垂线（y=0.5X+b，把AB中点左臂带入，求出b）。也就是k的值。圆心知道，半径就是3，与X轴的关系算算就知道了（无非是相交、相切、相离，相切可能性最大），我就不算了。
第二小题，我不知道你们真不知道圆的方程，我记得我那个时候已经学过了。像这道题圆P的方程是：x^2+（y-k）^2=3^2。与直线L的方程联立，求出两个交点的坐标（都是关于K的）。一个未知数只需要再一个方程，那就是正三角形的条件来列方程。最方便的就是边相等，只要用P点和两个交点的坐标算出两条边的表达式，用等号连接，就能解出K了。看似计算有点复杂，但应该可以化简的。
最后附上两点间的距离公式。已知两点：A（a，b）和B（c，d），则他们两点间的距离是：
根号[（a-c）^2+(b-d)^2]。其实这个公式的原理很简单，就是坐标系中的勾股定理。

追问

圆的方程……没学过

追答

那好。我想了一下，用相似三角形做。初中的题目有些你可以换个思路想，比如他问你k为何值的时候，那三个点构成的是正三角形。那么你就倒过来，那三点构成正三角形的时候，k为何值。这样一问，就多了一个已知条件了。那我先啰嗦地设一下，AB直线分别交圆P与E、F点，过P做EF的垂线与G点。我的解答开始了：EFP是正三角形，那么PG=2根号3。在由三角形BOA与三角形BGP相似，BA/BP=OA/GP，BP就求出来了，K=OB-BP。小朋友，要加油哦~

追问

不知道对不对，我算出k=7/2

追答

不好意思，上面PG写错了，应该等于3√3/2。
BP=BA*GP/OA=4√5*(3√3/2)/4=3√(15)/2
OP=8-3√(15)/2
k=-OP

追问

懂了，谢谢，本来要选为最佳答案的，但由于楼下的亲解答更详细，更完整，所以选他了~再次感谢~

Answer 2

(1)解析：∵直线L: y=-2x-8, ∴A(-4,0),B(0,-8)
∵PA=PB
由二点间距离公式：4^2+k^2=0+(k+8)^2==>k=-3
∵R=3，∴圆P与X轴相切
(2)点到直线距离公式学过吗？
当三角形为正三角形时，边长为3，则边上的高为3√3/2
则P到了直线L距离：|2*0+k+8|/√(4+1)= 3√3/2
|k+8|= 3√15/2
K= (3√15-16)/2

完全用初中知识
(1)解析：∵直线L: y=-2x-8, ∴A(-4,0),B(0,-8)
∵PA=PB，P(0,k)(k<0)
PA=√(OA^2+OP^2)= √(4^2+k^2)
PB=k-(-8)
4^2+k^2 =(k+8)^2==>k=-3
∵R=3，∴圆P与X轴相切
(2)解析：设直线AB分别交圆P与C、D点，过P作PE⊥CD交CD于E
则，⊿PCD为正三角形PC=PD=CD=3, PE=3√3/2
⊿BPE∽⊿BAO
BP/BA=PE/AO
BP=k+8,AB=√(4^2+8^2)=4√5
BP = BA*PD/AO=4√5*(3√3/2)/4=3√(15)/2
∴k+8=3√(15)/2==>k=[3√(15)-16]/2

Answer 3

设A（a,0).B(b,0)
因为A和B在L上，L=-2x-8，AB带入可算出A(-4,0).B（0，-8）
又因PA=PB，则b-k的绝对值=PA，PA的平方=a的绝对值平方+K的绝对值平方，则可算出K=-3，位置关系是P在Y轴上，坐标为（0，-3）P=X-3.
第二个正在进行中

追问

第二问……

Answer 4

1）相切，A(-4,0)，B(0，-8)，P（0，k），因为PA =PB所以可得K=3又因为R=3.所以相切
2)

Answer 5

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