Question

跪求各位奥数大师来教教这道小学代换题！

题目：ABCDEF*6=DEFABC*7 问：ABCDEF这6位数是多少？
（给各位一个思路，要按照我的思路去哈！设等式后的ABC为x，那么等式前的ABC就为1000x，然后等式前面的DEF为y，后面的为1000y，就按照这样代换下去，不要太难哦，还要说出思路与过程，谢谢咯，回答好的我会提高悬赏！！)

Answer 1

根据你的要求可列出（1000x+y)*6=(1000y+x)*7
解得：6000x+6y=7000y+7x
5993x=6994y
把5993和6994分解质因数后，找到公因数13，约去公因数13，得到：461x=538y,461和538都是三位数，所以x=538,y=461,ABCDEF=538461。

Answer 2

按照你这样的设法的话，那么等式就成了（1000X+Y）*6=（1000Y+X）*7，乘出来后得到
6000X+6Y=7000Y+7X，合并同类项得5993X=6994Y,X/Y=6994/5993，因为X,Y都是三位数，可以得出后面的肯定可以约掉，可通过计算得公约数是13，最后得X/Y=538/461，故X=538，Y=461

Answer 3

设后三位是a，前三位是b

则原6位数是
1000b+a
新6位数是
1000a+b

（1000b+a）*7=（1000a+b）*6

6994b=5993a

两边同除以13

538b=461a

因此a=538
b=461

原6位数是461538

追问

你做法对了，但弄反啦，还是谢谢你哟！