Question

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2 bn=a(n+1)-2an 求bn

Answer 1

an+1=Sn+1-Sn
an+1=4an-4an-1
an+1-2an=2(an-2an-1)
得cn=a(n+1)-2an，
cn/cn-1=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]
cn/cn-1=2(n≥2)
所以，Cn为等比数列
c1=a2-2a1
S2=a2+a1=4a1+3
a1=1，a2=6
c1=4
Cn=4*2^(n-1)
Cn=2^(n+1)

cn=a(n+1)-2an=2^(n+1)
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=1
得an/2^n为等差数列，d=1
a1/2^1=1/2
an/2^n=1/2+n-1
an/2^n=n-1/2
bn=n-1/2

an=n2^n-2^(n-1)
分组求和
对于n2^n，的求和公式Tn
Tn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…… +n2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

Tn=n*2^(n+1)-2-[2^2+2^3+2^4+.......+2^n]
Tn=n2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]
Tn=(n-1)*2^(n+1)+2
则Sn=Tn+Σ2^(n-1)
Sn=(n-1)*2^(n+1)+2+(2^n-1)
Sn=(n-1/2)*2^(n+1)+1

Answer 2

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
相减可得：S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an =2[an-2a(n-1 )]
bn=2 b(n-1)
bn=b1*2^(n-1)
因为S2=4a1+2，所以a2=5
b1=a2-a1=5-1=4
bn=2^(n+1)

Answer 3

S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时，Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).

Answer 4

用S（n+1）-S (n)=a(n)求出a(n)
然后就随意解了