Question

2011山东高考数学文第17题第一问做法，详细一点

仅凭高一三角函数知识能解吗？求用了什么公式，比如和差化积，高分
我不是参加高考的，是高一学生，我急于知道答案，谢谢大家，难道没会做的吗？！谁能做出来，奉送100分！的确有点难度

Answer 1

由正弦定理可知
(2c-a)/b=(2sinC-sinA)/sinB
所以（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB
B=π-（A+C）
sinB=sin（A+C），cosB=-cos（A+C）
则（cosA-2cosC）sin（A+C）=-cos（A+C）（2sinC-sinA）
化简得sinC-2sinA=0
所以sinC/sinA=2
希望对你有帮助。。。

追问

这些都是解三角函数里面的公式吗，学完必修5才能做吗？我高一的，目前能做吗

追答

能啊，我只用到正弦定理，其他都是化简。

追问

正玄定理不是接三角函数里面的吗？我觉着凭高一够呛

追答

我以为你们学到正弦定理的呢。

Answer 2

看到那个SinC/SinA
我没细想,但是我在想是否能用正弦定理?
SinC/SinA = c/a
至于那一堆的余弦,我看是否可以用余弦定理?
这样就化为关于abc的方程了

追问

我看有点难度
我把左边的展开了 不行

追答

逆用正弦定理
右边 = (2c - a)/b = 2 (c/b) - a/b = 2(SinC/SinB) - (SinA/SinB) = (2SinC - SinA)/SinB
然后
换元
B = π - A -C
左边分母 = Cos(π -A -C) = -Cos(A+C)
右边分母 =Sin(π - A -C) = Sin(A+C)

提示的差不多了...剩下你自己琢磨了...这也太难打了...

追问

这应该是必修5的吧

追答

...我上高三的时候,已经是九年前了....
现在这个叫必修几几的,我还真不知道了

继续解
上面继续我们得到了
(2CosC - CosA)/Cos(A+C) = (2SinC - SinA)/Sin(A+C)
两角和公式展开
得到
(2CosC - CosA)/(CosACosC - SinASinC) = (2SinC - SinA)/(SinACosC + CosASinC)
左边分子乘以右边分母 等于右边分子乘以左边分母,得到
2CosCSinACosC + 2CosCCosASinC - CosASinACosC - CosACosASinC
=
2SinCCosACosC - 2SinCSinASinC -SinACosACosC + SinASinASinC
平方合并
然后应用Sin的两角和公式 Sin(2a) = 2SinaCosa
得到
2*(CosC)^2SinA +CosASin(2C) - 1/2 * CosC Sin(2A) - SinC(CosA)^2
=
CosASin(2C) - 2SinA(SinC)^2 - 1/2 * CosC Sin(2A) + SinC(SinA)^2
约掉两边一样的项
得到
2SinA(CosC)^2 -SinC(CosA)^2 = -2SinA(SinC)^2 + SinC(SinA)^2
移项
2SinA(CosC^2 + SinC^2) = SinC(SinA^2 + CosA^2)
这要是你还做不出来...我就无语了...

Answer 3

右边=（2sinC-sinA）/sinB
化简后得到sinC/sinA=2;
a+b+c=5,c/a=2.cosB=1/4用余弦定理装换一下，三个方程三个未知数，解出来就行了

追问

这些都是解三角函数里面的公式吗

追答

用到的公式有正余弦定理，还有个sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC等等，还有个三角形里面的sinA=sin(B+C),这些高一肯定学过啊

追问

学过，但是也有没学到的，我没做出了的原因是有的公式没学，这我放心了，另外谢谢你

Answer 4

可以解，简单看了下，右边先用正弦定理，化成Sin角的形式，然后做等式变换吧

Answer 5

把等式后面换成sin然后交叉相成，和差化积弄出个sin（a+b和sin（b+c的等式
a+b=180—c，b+c=180-a就是sina和sinc

Answer 6

小盆友，我不是来答疑的，先睡个好觉吧，已经考过了还纠结它没必要啦，一平静心对待，越是纠结越是心乱，好好休息以一个好的状态迎接明天的考试，祝你好运！