Question

2011西城中考数学二模第8题怎么做？

在平面直角坐标系中,点P在由直线y=-x+3,直线y=4和直线x=1所围成的区域内或边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为（2,2），则QP+QR的最小值为多少？

Answer 1

做R关于x轴的对称点R"(2,-2)，问题变成从R"(2,-2)往那三条直线围成的三角形区域的最小距离
显然到点（1,2）的距离最小，由勾股定理求得长根号17

追问

还能在具体一点吗 万分感谢了！

追答

如图，看一下图片就明白了

Answer 2

答：Q点在x轴上，要QR最小，根据两点间的垂直线最短，即Q点坐标为（0，2）；
点P在由直线y=-x+3,直线y=4和直线x=1所围成的区域内或边界上，根据三角形的内角和对角相等原则可求出P点坐标为（1，2）；
QP+QR的最小值为3