Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D是AB上的一点，AD=AC，DF垂直于AB于D，交BC于F求证BD=CF

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D是AB上的一点，AD=AC，DF垂直于AB于D，交BC于F求证BD=CF

Answer 1

因为AC=AD,所以角ACD=角ADC,
又角ACB=角ADF=90度，所以角FCD=角FDC,
所以CF=DF,又三角形ABC为等腰直角三角形，所以角B=45度，在等腰直角三角形FDB中，DF=DB,所以CF=BD

Answer 2

证明：
连接AF
∵∠ACF=∠ADF=90°，AF=AF，AC=AD
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∵CA=CB
∴∠B=45°
∴BD=DF
∴BD=CF

追问

∵∠ACF=∠ADF=90°，AF=AF，AC=AD
这是通过S.S.A证明？好象SSA不能直接证明全等啊[小弟初一]

追答

不是SSA
是HL，斜边、直角边

追问

谢谢，懂了，问下HL，斜边、直角边怎么表示啊？

Answer 3

这个 很明显三角形ACB为等腰直角三角形，可令AC=CB=a，则AB=√2a，因为AC=AD=a，则BD=√2a-a，而三角形BDF为等腰直角三角形，BF=(√2a-a)√2=(2-√2)a；而CF=CB-BF=√2a-a=BD,从而得证。

Answer 4

中学的东西 忘记的差不多了 图呢？

Answer 5

看不见图在哪