已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,并且α∩β=l,求证a‖l
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因为直线a平行于平面α，直线a平行于平面β
则在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n
即有a平行于m、a平行于n
则m平行于n
又因为α、β相交,m在平面α内，n在平面β内
所以m平行于平面β
则m平行于l
又a平行于m
故a平行于l
则在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n
即有a平行于m、a平行于n
则m平行于n
又因为α、β相交,m在平面α内，n在平面β内
所以m平行于平面β
则m平行于l
又a平行于m
故a平行于l
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