Question

三角形ABC是等腰直角三角形，角A等于90°，点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ，D是BC的中点 （1）求

△PDQ是等腰三角形

Answer 1

貌似这个问题我以前回答过~呵呵，正好
1、证明：
连结A、D，则：
AD=BD=BC，∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º
∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP
∴△DAQ∽△DBP
∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB
∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º
∴△PDQ是等腰直角三角形

第2个小问是不是“当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由”？
2、点P是AB的中点。因为：
四边形APDQ=△PDQ+△QAP
而△PDQ是等腰直角三角形
要使得四边形为正方形则△QAP为等腰直角三角形
则AQ=PA=PB
所以P为AB中点

或
2、点P是AB的中点。证明如下：
假设四边形APDQ是正方形，则 PA=AQ=QD=DP,，∠A=90º
∵BP=AQ
∴BP=PA
即点P是AB的中点

Answer 2

解：（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴△PDQ为等腰直角三角形

（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形
由（1）知△ABD为等腰直角三角形
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°
∴四边形APDQ为矩形
又∵DP=AP= AB
∴四边形APDQ为正方形．

Answer 3

建议楼主使用两次余弦定理就能做出来 可以证明PD的平方=QD的平方，楼主如果还是没有思路 我可以把思路和过程给你 不过现在就不打了 太麻烦了

Answer 4

自己动手算一下就知道了！假设ab=ac=x，bp=aq=y，角a是直角，很容易算出pd的长度吧？abc是等腰直角，bc的长度很好算吧？那么bd，dc的长度也就知道了，角b是45°，bp的长度知道了，bd的长度也知道了，pd的长度也就算出来了，同理，角c也是45°，dc，cq的长度也知道了，dq的长度很好算吧？三角形pdq三个边都是能算出来的。如果理解了，把分给我啊 呵呵

楼上的说可以证明pd的平方=qd的平方纯属扯淡！只有p在ab的中点，q在ac的中点时才成立。这年头，啥人都能冒充老师。还给人家思路？哈哈！