Question

利用微积分计算1.05开根号的近似值

Answer 1

近似计算的方法有很多， 最常见的是根据导数的定义进行近似计算。这是工程中最常用的方法。

基本思想：

1、根据题目的具体要求构造一个函数；

2、选定一个特殊点x。；

3、将题目中的1.05当成x，x的增量就是0.05。

具体过程，请参见下图：

（点击放大）（已经传上，稍等即可）

Answer 2

简单地说
用微积分就是用dx,dy来确定当x增量为dx时，y的增量dy是多少
设函数y=1/x^5,也就是题目对应的函数
那么
对其微分就可以得到
dy=(1/5)*x^(-4/5)*dx
那么
dy=（1/5）*1*(0.05)
=0.01
(
dx=1.05-1=0.05)
dy=0.01
y=01
所以y=1.01

Answer 3

f(x)=根号(1+x)
根号(1.05)= f(0.05) = f(0) + f'(0) * 0.05 -----1
df(x)/dx = 0.5/根号(1+x)
f'(0) = 0.5
所以1式=1+0.05*0.5 = 1.025

Answer 4

当Δx(x的变化量）很小时，有近似公式Δy≈y'×Δx
考虑函数y=x^(1/5)
所以
（1+0.05)^(1/5)≈1^(1/5)+(1/5)*0.05=1.01

Answer 5

sqrt[1.05]=sqrt[1+x]
sqrt[1+x]展开得到：sqrt[1+x]＝1+(1/2)*x=1.025