Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值；
（2）若a=1, cosB+cosC=三分之二根号三，求边C的值。

Answer 1

(1)有余弦定理可得，2accosB=a^2+c^2-b^2,2abcosC=a^2+b^2-c^2又因为3acosA=ccosB+bcosC所以cosA=1/3（2）由(1)可知cosA=1/3所以sinA=2带根号2/3，cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC)=-1/3cosC+2带根号2/3sinC又因为cosB+cosC=2带根号2/3所以cosC+根号2sinC=根号2又因为cos^2C+sin^2C=1所以sinC=根号6/3，cosC=根号3/3，由正弦定理得c=asinC/sinA=根号6/3除以2带根号2/3=根号3/2

Answer 2

（1）2accosB=a^2+c^2-b^2;
2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3；
（2）由（1）可得：cosA=1/3;又因为a=1;
1/3=(b^2+c^2-1)/2bc;
与cosB+cosC=三分之二根号3即2b+bc^2+cb^2-b^3-c^3=三分之二根号三
联立方程组，得：

Answer 3

(1)3acosA=ccosB+bcosC=c*(b^2-a^2-c^2)/2ac+b*(c^2-a^2-b^2)/2ab=-2a^2/2a=-a
得cosA=-a/3a=-1/3

追问

第二问怎么写？