Question

已知函数f(x)=x²+2xsinQ—1，x属于[﹣根号3/2,1/2] 1)当Q=π/6时，求f(x)的最大值最小值

2）若f（x）在x属于[﹣根号3/2,1/2]上是单调函数，且Q属于[0,2π）求Q的取值范围

Answer 1

解：
1.
Q=π/6时，
f(x)=x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4
x∈[-√3/2,1/2]
∴x=-1/2时，f(x)最小值为-5/4
x=1/2时，f(x)最大值为-1/4
2.
f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数
∴-sinQ<-√3/2或-sinQ>1/2
sinQ>√3/2或sinQ<-1/2
而Q∈[0，2π)
所以π/3<Q<2π/3或7π/6<Q<11π/6