Question

设X>0，Y>0， (X－1﹚﹙Y－1﹚=2 则x+y的取值范围是？？

Answer 1

令X-1=T1 Y-1=T2
则依题意 易知X大于1 Y＞1 （乘积为2 ，不可能都小于1，只可能都大于1），所以T1，T2＞0.
X+Y=T1+T2+2
T1T2=2
所以T1+T2≥2根号（T1T2）=2倍根号2
所以X+Y≥2+2倍根号2

Answer 2

首先，说明x≥1,y≥1，否则0<x<1,0<y<1，此时-1<x-1<0,-1<y-1<0，则0<(x-1)(y-1)<1，与假设矛盾。
所以，我们证明了x≥1,y≥1。又因为(x-1)(y-1)=2，所以(x-1)+(y-1)≥2√[(x-1)(y-1)]=2√2
所以x+y=(x-1)+(y-1)+2≥2√2+2

Answer 3

X>0,Y>0
若X<=1，则X-1<=0
所以Y-1<=0
所以-1<X-1<=0,-1<Y-1<=0
则(X-1)(Y-1)<1，与题目矛盾
所以X>1,Y>1
由均值不等式知，(X-1)+(Y-1)>=2√(X-1)(Y-1) =2√2
即X+Y>=2+2√2
当且仅当X=Y=1+√2时，取等

Answer 4

题目各有问题啊

Answer 5

xy-(x+y)+1=2
x+y=xy-1>-1

Answer 6

2>x+y>0