Question

已知定义在R上的函数f(x)=x^2(2ax-3）,其中a为常数。

（1）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（负无穷，0）上是增函数；
（2）若函数g（x）=f（x）+f’（x），x∈[0,1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围。

Answer 1

(1)f=2ax^3-3x^2
f'=6ax^2-6x=6x(ax-1)
当a≥0时，ax<=0 ax-1<=-1 6x<0所以 f'>0 所以是增函数
(2)g'(x)=f'（x）+f''（x）=(6ax^2-6x)+(12ax-6)=6ax^2+(12a-6)x-6
只需满足x∈[0,1] g'(x)<=0 又因为g'(0)=-6
a为正 g'(x)开口向上 由图像特性只需满足g'(1)<=0
所以0<=a<=2/3

Answer 2

f=2ax^3-3x^2
f'=6ax^2-6x=6x(ax-1)
当a≥0时，ax<=0 ax-1<=-1 6x<0所以 f'>0 所以是增函数
即通过求g'=0在【0,1】的值于a的关系 自己算吧

追问

详细一点吧！

Answer 3

不好意思，我错了

追问

什么情况！

追答

不会

Answer 4

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