Question

已知f(x)=-1/2+(sin2x/5)/(2sinx/2)，X属于（0，π）。求：1、将f(x)表示成cosx的多项式2、求f(x)的最小值

详细过程！谢谢！
对不起,是(sin5x/2)分子分母写反了

Answer 1

f(x)=-1/2+(5/2)sin2x/sin(x/2)
=-1/2+(5/2)2sinxcosx/sin(x/2)
=-1/2+(5/2)4sin(x/2)cos(x/2)cosx/sin(x/2)
=-1/2+10cosxcosx/2
=-1/2+10cosx√(cosx+1)/2.

f(x)=-1/2+(1/2)sin(5x/2)/sin(x/2)
=-1/2+(1/2)sin(2x+x/2)/sin(x/2)
=-1/2+(1/2)[sin2xctg(x/2)+cos2x]
设cosx=t，则有：
sin2x=2sinxcosx=2t√(1-t^2);
ctgx/2=cosx/2/sinx/2=√(1+t)/√(1-t)
cos2x=2cos^2x-1=2t^2-1.

代入得到：
f(x)=-1/2+(1/2)(4t^2+2t-1)=2t^2+t-1.

f(x)=2(cosx+1/4)^2-9/8.
所以当cosx=0，有最小值，最小值=-1.

Answer 2

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