已知a大于b大于0,求a的平方+16/b(a-b)的最小值
2个回答
展开全部
考虑到b(a-b)≤(b+a-b)²/4=a²/4，所以a²+16/[b(a-b)]≥a²+16/(a²/4)=a²+64/a²≥2√(a²·64/a²)=16
当a=2√2，b=√2时原式=16，故最小值为16
当a=2√2，b=√2时原式=16，故最小值为16
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
令a=b+t, t>0, b>0，则有：
a^2+16/[b(a-b)]=(b+t)^2+16/(bt)>=(2√bt)^2+16/(bt)=4bt+16/(bt)>=2√[4bt *16/(bt)]=16
当b=t, 及4bt=16/(bt), 即b=t=√2, 即b=√2, a=2√2时取最小值16.
a^2+16/[b(a-b)]=(b+t)^2+16/(bt)>=(2√bt)^2+16/(bt)=4bt+16/(bt)>=2√[4bt *16/(bt)]=16
当b=t, 及4bt=16/(bt), 即b=t=√2, 即b=√2, a=2√2时取最小值16.
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
