Question

初一数学难题，讲得好再加分。

1.如果关于x，y的二元一次方程组5x+3y=31① x+y-p=0②的解是正整数，求整数p的值？ 这是别人写的答案、由5x+3y=31. x+y-p=0
得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数
所以31-2p≥2
5p-31≥2
解p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以p=7,9 。
我搞不懂有些做法，请高手详写！！！！！！！！拜托

Answer 1

是“由5x+3y=31. x+y-p=0
得2x=31-3p”这里不懂吧。
由5x+3y=31,得2x+3x+3y=31，则2x+3(x+y)=31。
因为x+y-p=0，所以x+y=p。带入得2x+3p=31，即2x=31-3p。

我是初三生，初一的内容有些忘了，讲解的不好还请见谅。祝你学业有成！

Answer 2

从5x+3y=31.，根据解（x,y)是正整数的条件，可以推算出，x<6, y<9，所以x从1到6一直代入，可以得出只有，（x=2,y=7) 和 (x=5,y=2) 这两组数据能符合。所以将这两个数组代入 x+y-p=0，可以分别得出p=9 和p=7

Answer 3

第一步，把2方程化为y=p-x，带入第一个方程中，得2x=31-3p
再将第一个方程化为x=p-y，带入第一个中解出y，因为题目中说x和y为正整数，所以得31-2p≥2 ，5p-31≥2。得出拍的取值范围，在一个一个试，保证x和y是正整数，就能解除p的值。

Answer 4

31-2p≥2
这里你写错了吧 31-3p≥2
31-3p≥2 （1）
5p-31≥2 （2）
是把X,Y当正整数来看的 即 31-3p≥2X
5p-31≥2Y 正整数大于0 0不是正数 也不是负数 所以只能取1（正整数）啦 所以就有（1）(2)
解出来就是那样了

Answer 5

关键是得到了5P-31=2Y中的Y是正整数侧2*一个正整数就肯定大于2了。于是5P-31就必定大于等于2了。同理得到31-2P也是大于等于2的不等式。这样通过解集就可以确定P的取值了。