Question

已知函数f（x）=x/ax+b

已知函数f（x）=x/ax+b，其图像过点（1，3/5）和（2，6/7）且xn=f（x（n-1））（n＞1）
（1）求证{1/xn}是等差数列
（2）若x1=a，求数列{1/xn}的钱2n+1项中的奇数项和偶数项的和
f（x）=x/（ax+b）

Answer 1

f（x）=x/ax+b，其图像过点（1，3/5）和（2，6/7）
所以
3/5=1/(a+b)
6/7=2/(2a+b)
解得，a=2/3,b=1
∴f(x)=x/(2x/3+b)
x(n)=f（x（n-1））=x(n-1)/(2x(n-1)/3+1)
1/x(n)=[2(x(n-1))/3+1]/x(n-1)=1/(x(n-1))+2/3
1/x(n)-1/(x(n-1))=2/3
所以数列{1/xn}是首项为1/x1，公差为2/3的等差数列

x1=a=2/3,1/x1=3/2
那么数列{1/xn}是以3/2为首项，2/3为公差的等差数列
那么前2n+1项中的奇数项构成一个以3/2为首项，4/3为公差的等差数列,其项数=n+1
其和=(n+1)*3/2+[(n+1)(n+2)*4/3]/2=（4n²+21n+17）/6

前2n+1项中的偶数项构成一个以13/6为首项，4/3为公差的等差数列，其项数为n
其和=n*13/6+[n(n+1)*4/3]/2=(4n²+17n)/6

Answer 2

函数貌似f（x）=x/ax+b有点错误，麻烦检查下！

Answer 3

题目有问题，f(x)=x/ax+b

Answer 4

貌似题目有问题的说