Question

高一数学直线方程问题

已知无论实数m如何变化，直线L：(m-1)x+(2m-1)y=m-5始终与线段AB相交，其中A(6,5),B（12，b），求b的值

解答题，须详细步骤，谢

Answer 1

把A点代入式子，x=6，y=5
得出：6(m-1)+5(2m-1)=m-5,
解得：m=2/5
带回去：3x-y=23
把x=12代入
得到y=13

追问

你这是假设交点为A吧...可是交点不确定啊

追答

将上式化为关于m的一元一次方程，含两个未知数x、y
结果为：(x+2y-1)m=x+y-5 【1】
因为无论m怎样变化 都过AB
那么【1】式可得方程组
x+2y-1=0
x+y-5=0
解方程组得：x=9,y=-4
设直线AB为Y=KX+N
代入点A(6,5),(9,-4)
得出直线AB的方程Y=-3X+23
当X=12时，Y=-13
所以B（12，-13）

Answer 2

直线L可化为（x+2y)m-x-y=m-5;令x+2y=1;x+y=5;所以L必然过（9,-4）这点，所以(9,-4)这点必然在线段AB上；所以可以通过A点和（9，-4）算出直线AB的方程式，令x=12，则算出的y值为b；剩下的自己算吧。
b=-13.

Answer 3

套公式啊