Question

复数的运算有几题需要各位帮忙。

i+i^2+i^3+..........+i^2006=
i×i^2×i^3×........×i^2006=
设复数Z满足关系式Z+lZ^2l=2+i,Z=
要解题思路（不要太深奥，我是文科生）3Q～

Answer 1

解：一、已知i^2=-1，那么i^3=-i，i^4=1,i^5=i，观察课的i的n次方存在这样的一个规律，每四个数一个循环，i+i^2+i^3+i^4=0,
2006/4=501……2
所以i+i^2+i^3+..........+i^2006=i+i^2=i-1
二、i×i^2×i^3×........×i^2006=i^(1+2+3+……+2006）=i^2013021
2013021/4=503055……1
也就是说经历了503055个循环，还余1个，所以i×i^2×i^3×........×i^2006=i
三、lZ^2l=2+i-Z
lZ^2l=2+i-Z
设Z=a+bi(a,b为常数)，则lZ^2l=a^2+b^2
2+i-Z=2-a+(1-b)i
可得a^2+b^2=2-a+(1-b)i
根据复数相等的原则：实数部分和叙述部分都相等
可得1-b=0，a^2+b^2=2-a
解之得b=1,a=(1±√5)/2
即Z=(1±√5)/2+i

Answer 2

第一题：用循环算即可，每4个循环一次，看有多少个就行了
第二题：i的（1+2+3+4……+2006）次方，用等差数列求和即可
第三题：可设Z=a+ib,再化简即可

Answer 3

i^(4k+1)=i
i^(4k+2)=i*i=-1
i^(4k+3)=-1*i=-i
i^(4k+4)=-i*i=1

所以原式八个一组乘积为1
原式=1*1*1*1*.....i^2001*i^2002*..*i^2006
=i*i^2*i^3*...*i^6
=i

Answer 4

i-1
-i
第三题设z=a+bi