设a,b,c为三角形三边,面积S=0.5(a+b+c),且S*2=2ab,试证:S<2a.
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S=0.5(a+b+c),且S*2=2ab
∴（a+b+c)^2=8ab,
∴b^2+b(2c-6a)+a^2+2ac+c^2=0,
∴b=3a-c土√（8a^2-8ac),a>=c;
由b+c=3a土√（8a^2-8ac)>a,得
2a>-,+√8a^2-8ac),
平方得4a^2>8a^2-8ac,a/2<c,
∴S=0.5(a+b+c)=0.5[4a土√(8a^2-8ac)]<3a.?
∴（a+b+c)^2=8ab,
∴b^2+b(2c-6a)+a^2+2ac+c^2=0,
∴b=3a-c土√（8a^2-8ac),a>=c;
由b+c=3a土√（8a^2-8ac)>a,得
2a>-,+√8a^2-8ac),
平方得4a^2>8a^2-8ac,a/2<c,
∴S=0.5(a+b+c)=0.5[4a土√(8a^2-8ac)]<3a.?
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追问
最后一问好像不成立啊？？？
追答
|b-a|=|2a-c土√（8a^2-8ac)|a,与a>=c矛盾，
∴b=3a-c-√（8a^2-8ac），
∴S=0.5(a+b+c)=0.5[4a-√(8a^2-8ac)]<2a.证完。
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