Question

高二数学，高手进。

已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)

(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.老师说用线性规划，我不知道怎么回事。求答

Answer 1

f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)
f'(x)=X^2+2ax-b
y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数
f'(-1)≤0，f'(2)≤0
即1－2a－b≤0，且4+4a－b)≤0
下面用线性规划

Answer 2

用先求导数的方法，求得f(x)'=x*2+2ax-b
因为在【-1,2】上递减，所以在x=-1和x=2时导数都是小于等于0的
然后可以根据线性规划将图画出来，取值

Answer 3

若y=f(x)在[-1,2]上是单调减函数 f'(x)=x^2+2ax-b 在[-1,2]上恒小于零。
则Δ>0 f'(-1)≤ f'(2)≤0 求出封闭区域的三个交点（1.-1) (-1/2.2) (-2.-4) 令z=a+b在区域内活动在点(-2.-4)取的最小值z=-6

Answer 4

求导f'(x)=x²+2ax-b
易知，f'(-1)≤0,且f'(2)≤0.
即1-2a-b≤0且4+4a-b≤0.
由此确定的规划域是两直线
1-2x-y≤0,4+4x-y≤0（其交点为(-1/2,2))
已经发给你了。
百度该死，只准 打100个字，这是为神马？

Answer 5

最小值1.5，看下面这两张图
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/651d5c80c7c38c86bd3e1eaf.html#
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/651d5c80c7c38c86bd3e1eaf.html#IMG=a84b090038f62d507aec2caf

Answer 6

f(x)单调减，f'(x)max＜0
f'(x)=x*2+2ax-b=(x+a)*2-a*2-b
f'(x)对称轴x=-a，开口向上
-a≥1/2,f'(x)max=f'(1)＜0，得a+b＞1-a≥1.5
-a＜1/2,f'(x)max=f'(2)＜0,得a+b＞4+5a＞1.5
所以a+b最小值1.5