Question

高二概率

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为实验对象。一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只的往外飞，直到两只苍蝇都飞出再关小孔。
（1）求笼内恰好剩下一只果蝇的概率。
（2）求笼内至少剩下5只果蝇的概率。

Answer 1

解：(1)既然只考虑笼内剩余果蝇的个数，那么可以认为6只果蝇
是没有区别的，同理，2只苍蝇也被认为是一样的。从8只蝇子中
选2只有C(8,2)=28种选法。
若ξ=0，表示最后1只飞出的是苍蝇，而另一只是在前7次中飞出，
故P(ξ=0)=7/28=1/4
若ξ=1，表示倒数第二只飞出的是苍蝇，而另一只是在前6次中飞
出，故P(ξ=1)=6/28=3/14
其余类似，即得ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5 6
P 1/4 3/14 5/28 1/7 3/28 1/14 1/28
(2)数学期望Eξ=(2/28)(1×6+2×5+3×4)=2
(3)所求概率为
P(ξ≥Eξ)=P(ξ≥2)=(5+4+3+2+1)/28=15/28

Answer 2

以Ak表示恰好剩下k只果蝇的事件（k=0，1，···，6），以Bm表示至少剩下m只果蝇事件。 当事件Ak发生时，第8-k只飞出的蝇子是果蝇，且在第7-k只飞出的蝇子中有一只是苍蝇，所以P(AK)=C(7-K,1)/C(2,8)=7-K/28 所以笼内恰好剩下一只果蝇的概率为P(A1)=7-1/28=3/14 笼内至少剩下5只果蝇的概率为P(B)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=3/28

Answer 3

（1）总情况数为C8取2 为28
第一个 为 C6取1*C2取1/28=3/7
(2) (1+c6取1*c2取1）/28=13/28

Answer 4

3/4 243/1024