Question

已知等差数列{an}的通项公式an=2n-17,求数列{|an|}的前n项和Hn

Answer 1

我这里做是认为你的n从1开始：从你的题目知道等差数列相邻的两个数之间是相差2（an-a(n-1)=2,这里的n以及(n-1)均为下标），根据公式有Hn=(a1+an)n/2=（2*1-17+2n-17)*n/2=n^2-16

等差数列求和公式　　
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+[n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n） 　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 　
对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 　　
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 　　
当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得 　　
2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　
当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 　　
和=（首项+末项）×项数÷2 　　
项数=（末项-首项）÷公差+1 　　
首项=2和÷项数-末项 　　
末项=2和÷项数-首项 　　
末项=首项+（项数-1）×公差

Answer 2

an=2n-17
n=8时,a8=1>0
n<8时,an<0
n<8 |a1|=15 |an|=17-2n
Hn=(15+17-2n)n/2
n=8 H8=64
n>8 a8=1,an=2n-17
Hn=H7+(1+2n-17)(n-7)/2=63+(n-8)(n-7)

Answer 3

Hn=na1+n(n-1）/2 d =n²-16n

Answer 4

Hn=16n-n² n<=8
=(n-8)(n-7)+64 n>8

追问

n>8那个怎么来的，不懂。。。拜托

追答

n<9时是负的
绝对值后是17-2n 相加
到了9 2n-17是正的了