Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数 则实数a的取值范围

RT。过程 谢谢
用导数化成 3x^2-2ax-1＜0 然后呢
2L的看不懂
3L能不能详解

Answer 1

令f（x）=3x^2-2ax-1 求3x^2-2ax-1＜0 即求x 在区间(0,1)上 f（x）<0 时，a值
f（x）的对称轴为x=a/3 开口朝上
当 a/3>1时 即 a>3, f（0）<0,此时不等式 恒成立,a值满足题意
当 0<a/3<=1时,即0<a<=3, f（0）<0 且 f（1）<0 解得a>1 所以 1<a=3
当 a/3<0时,即 a<0 f（1）<0 解得a>1 与a<0 矛盾 舍去
综上所述,函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数时 a>1

Answer 2

(x)=√3x-ax在区间（0，1）上是减函数，

1.根据减函数定义求：
设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)＞0

f(x1)=√3x1-ax1，f(x2)=√3x2-ax2
f(x1)-f(x2)=√3x1-ax1-√3x2+ax2
=(√3-a)x1-(√3-a)x2
=(√3-a)(x1-x2)
＞0

(√3-a)(x1-x2)＞0
∵x1-x2＜0
∴√3-a＜0
∴a＞√3 。

2.根据图象性质求：
同2楼

3.导数法：
f(x)=√3x-ax
f'(x)=√3-a
当f'(x)＜0时，函数递减
即√3-a＜0
所以
a＞√3 。

追问

- -看清楚题 再答 OK？

Answer 3

后面：求y=3x^2-2ax-1与x轴的焦点X1和X2.则X的取值范围就是 X1 < X < X2。