Question

已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足ax^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况

Answer 1

方程判别式=(c²-a²-b²)²-4a²b²
=(c²-a²-b²)²-(2ab)²
=(c²-a²-b²+2ab)(c²-a²-b²-2ab)
=[c²-(a-b)²][c²-(a+b)²]
=(c+a-b)(c-a+b)(c-a-b)(c+a+b)
因c+a-b>0, c-a+b>0
c-a-b<0, c+a+b>0
所以判别式<0
所以方程无实数解

追问

方程判别式=（c^2-a^2-b^2)^2-4ab^2

追答

原题肯定错了，二次系数应该是a²

Answer 2

解：⊿=(c^2-a^2-b^2）^2-4a^2b^2=(c^2-a^2-b^2+2a^2b^2)(c^2-a^2-b^2-2a^2b^2)
=(c²-a²-b²+2ab)(c²-a²-b²-2ab)=[c²-(a-b)²][c²-(a+b)²]
=(c+a-b)(c-a+b)(c-a-b)(c+a+b)
∵(c+a-b)(c-a+b)(c+a+b)＞ 0, (c-a-b)＜0
∴⊿＜0
方程无实数根。

Answer 3

题目确认没有写错么？