Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2
1.在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列 Tn=1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn ，求Tn
2.在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp,其中m.k.p成等差数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由

Answer 1

1、a1+1=2s1+2
所以 a1=-1
a(n-1)+1=2s(n-1)+2
所以 an-a(n-1)=2an
an=-a(n-1)
所以 ｛an｝=-1,1,-1,1,-1,1.....
所以dn=2/(n+1）
tn=(2+3+4+5+6+.....+n)/2