Question

高一数学题求解，急！

1.三角形ABC，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│方=│AD│方+│BD│*│DC│用解析法证明三角形ABC为等腰三角形
2.已知直线L垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线L的方程
3.已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍，并且每年卖出500头，该猪1998年卖出后的存栏数为1000头，到哪一年这个猪场猪的存栏数开始超过1024500头

（最好有过程！拜托了！很急！好的话追加分数！！！）

Answer 1

1 解:作 AO ⊥ BC ,垂足为 O ,以 BC 所在直线为 x 轴,以 OA 所在直线为 y 轴,建立直角坐标系.

设 A(0, a) , B(b, 0) , C (c, 0) , D(d , 0) .

因为 | AB | =| AD |² + | BD |*| DC | ,
所以,由距离公式可得 b² + a² = d² + a² + (d-b)(c-d),即
(b-d)(b+d ) = (d-b)(c-d ) 又b-d≠ 0， 两边除以b-d，得
b+d =d-c 即
b =-c
所以点B(b,0)和C(c,0)关于原点对称
所以, ΔABC 为等腰三角形

2 解： 设直线L是y=kx+b
因为3x-4y-7=0的斜率是3/4
直线L垂直直线3x-4y-7=0
所以直线L的斜率是-4/3
y=-4/3x+b
与x轴交于A(3b/4,0)
与y轴交于B(0,b)
A,B距离是根号下(9b^2/16+b^2)=|5b/4|
|5b/4|+|3b/4|+|b|=10
b=10/3 或=-10/3
所以直线L的方程
y=-4x/3+10/3 或 y=-4x/3-10/3
3 解：根据题意可知，设2008年存栏数为a1=1000，则第n年后猪场的猪存栏数an=2*an-1-500,(n≥2),令an+λ=2*(an-1+λ),解得λ= -500，令bn=an+λ=an-500 ,则bn为首项b1=500，公比为2的等比数列，bn=500*2^(n-1),所以an=bn+500=500*{2^(n-1)+1} ,

n年后,共有的存栏数Sn=500*{2^n-1+n},代入可知当n≥11时，此时存栏数超过1024500.即2018年时满足条件。

Answer 2

2、解：（1）由于直线L和已知直线垂直，由两垂直直线间的关系知其斜率之积等于-1，帮可以设直线L的方程为4x+3y-k=0 ；
（2）令x=0，求得y=k/3，令y=0，求得x=k/4，此为直线L在坐标轴上的截距，根据勾股定理可求得斜边，如此三边长均可用K表示，由三边长等于10，即可求得K值；
（3）将K值代入方程4x+3y-k=0即可求得方程