Question

一道初二数学题。

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60°,点P从A点开始沿AB向B运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动，过点Q作QE∥AB交BC于点E，连接AQ,PE,点P,Q同时出发，且均以1CM/秒的速度运动。
（1）求证：四边形APEQ是平行四边形。
（2）点P运动几秒后，平行四边形APEQ是矩形。

Answer 1

AD‖BC,AB=DC=3所以梯形ABCD是等腰梯形，角B=60°所以角C=60°，QE∥AB所以角QEC=60°所以角C＝角QEC，所以QC=QE。点P,Q同时出发，所以AP=CQ,所以QE=AP;因为QE∥AP.得出四边形APEQ是平行四边形。
2秒。设PB＝x，当平行四边形APEQ是矩形时，BE=2X,EC=4-2X,所以QE=4-2X,所以AP=4-2X,所以AB＝AP+PB=4-2X+X=3,所以X=1,所以AP＝2，P以1CM/秒的速度运动，所以为2秒。

Answer 2

1梯形ABCD 角B=60°=角C 均点P,Q以1CM/秒的速度运动 同时出发 QE=AP QE∥AB QE∥AP 四边形APEQ是平行四边形。

Answer 3

1:
因为AB平行于QE，设运动时间为t 所以AP等于tcm CQ等于tcm 因为AD等于BC 所以角B等于角c
角B等于角CEQ 等量代换，角C等于角CEQ 所以CQ等于QE都等于tcm 所以AQ平行且等于QE
所以四边形APEQ为平行四边形
2 由上可知三角形CEQ为等边三角形。所以CQ等于CE等于tcm 要使平行四边形APEQ为矩形，角BPE为90度，所以角BEP为30°，所以BE等于2倍BP,BP＝3cm－tcm（为了方便以下省略cm）所以BE＝6－2t BE＝BC－CE＝4－t 可得6－2t＝4－t 得t＝2 所以运动2秒后，平行四边形APEC 为矩形