Question

已知函数f(x)=ax²+ax和g(x)=x-a其中a∈R且a≠0 (1)若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上，

(2)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根，且满足0＜P＜q＜1/a，证明，当x∈(0,p)时，g(x)＜f(x)＜p-a
（1）问题是求a的取值。

Answer 1

解：
(1)
设g(x)图像与x轴的交点坐标为(a，0)
又∵点(a，0)在函数f(x)的图像上
∴a³＋a²＝0
=>a²(a＋1)＝0
解得：a＝0或a＝－1
而a≠0
∴a＝－1
(2)
由题意可知：
f(x)－g(x)＝a(x－p)(x－q)
∵0＜p＜q＜1/a
∴a(x－p)(x－q)＞0
∴当x∈(0，p)时，f(x)－g(x)＞0
即f(x)＞g(x)
又f(x)－(p－a)＝a(x－p)(x－q)＋x－a－(p－a)＝(x－p)(ax－aq＋1)
x－p＜0，且ax－aq＋1＞1－aq＞0
∴f(x)－(p－a)＜0
∴f(x)＜p－a
综上可知：g(x)＜f(x)＜p－a

Answer 2

f(x)=ax(x+1)可得f(x)与x轴的交点为（0,0），（-1,0）。g(x)与x轴只有一个交点（a,0)
又因为a≠0
那么，a=-1
这与条件（2）中0＜P＜q＜-1矛盾

结论：题目有错