Question

一道三角函数数学应用题

小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60°的C处有一艘轮船，12时20分时测得该轮船行到北偏西60°的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：点B到A得距离；船的航行速度？

Answer 1

设船速v(千米/分钟)，AB距离x，AC距离y

BC=80v

BE=20V

分别用三角形ABC、BAE、CAE的余弦定理列三个方程组即可。

Answer 2

（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在△AEC中，由正弦定理得 sinC=AEsin∠EAC/EC=5sin150°/5x=1/(2x)在△ABC中，由正弦定理得AB=BCsinC/sin120°=4√(3) /3（2）在△ABE中，由余弦定理得BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AEcos30°=25+16/3-2*5*4√(3) /3*√(3) /2=31/3所以BE=√(39) /3 所以轮船速度是√(31/3) /(20/60)=√(93) （千米/小时）