Question

广义最小二乘法原理是什么

Answer 1

Answer 2

小二乘大约是1795年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的[1]。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。
如用标准符号，最小二乘估计可被表示为：
AX=B (2-43)
上式中的解是最小化 ，通过下式中的伪逆可求得：
A'AX=A'B (2-44)
(A'A)^(-1)A'AX=(A'A)^(-1)A'B (2-45)
由于
(A'A)^-1A'A=I (2-46)
所以有
X=(A'A)^(-1)A'B (2-47)
此即最小二乘的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识。
最小二乘是一种最基本的辨识方法，但它具有两方面的缺陷[1]：一是当模型噪声是有色噪声时，最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长，将出现所谓的“数据饱和”现象。针对这两个问题，出现了相应的辨识算法，如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。