Question

在三角形ABC中,内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c。已知c=2C=π/3,

在三角形ABC中,内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c。已知c=2，C=π/3,
1若三角形ABC的面积等于√3，求a，b
2若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积

Answer 1

1. 解：S=1/2 absinC=√3，C=π/3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3

Answer 2

1. 解：S=1/2 absinC=√3，C=π/3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3

Answer 3

1. 解：S=1/2 absinC=√3，C=π/3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3

Answer 4

1：a=2,b=2

Answer 5

13

Answer 6

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