Question

在三角形ABC中，角A,角B，角C所对的边分别是a,b,c. （1）用余弦定理证明：当∠C是钝角时，a^2+b^2=c^2

(2)当钝角三角形ABC的三边a,b,c是连续的整数是，求三角形ABC外接圆的半径。
（1）用余弦定理证明：当∠C是钝角时，a^2+b^2<c^2

Answer 1

题目有点点小漏洞。直角不是钝角。
满足a^2+b^2=c^2，则∠C必然是直角
满足直角三角形ABC三边是连续的整数时，则必然是勾三股四玄五，也就是说三边分别是3,4,5
外接圆半径是斜边的一半，即2.5

追问

我题目打错了啊，第一问是在三角形ABC中，角A,角B，角C所对的边分别是a,b,c.
（1） 用余弦定理证明：当∠C是钝角时，a^2+b^2<c^2

追答

余弦定理a^2+b^2-2abcosC=c^2
而cosC＜0(因为C是钝角)
所以 -2abcosC＞0
a^2+b^2还要加上一个大于0的数才能等于c^2
所以a^2+b^2<c^2

追问

那……第二问呢？

追答

第二问的突破点在于三边的数值为连续的整数。
那么，先从推论开始
如果三边数值为1,2,3，则不能构成三角形，不符合，排除
三边数值为2,3,4，能构成三角形，而且是钝角三角形，符合题意，待定
三边数值为3,4,5，为直角三角形，不符合题意，排除
三边数值为4,5,6，能构成三角形，但是是锐角三角形，不符合题意，排除
三边数值为5,6,7，或者往后所有的连续数值，都是锐角三角形，不符合题意，排除
综上所述，符合题意者只有当三边数值为2,3,4时
已知三边，求外接圆半径，还比较简单吧？代个公式就行了。。。

Answer 2

题目不对

追问

a^2+b^2<c^2

追答

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC ,当c为钝角时，cosc<0，（1）得证---------------------
（2）令a=b-1，c=b+1，由余弦定理得（b-1）^2+b^2-2（b-1）bcosC=(b+1)^2
cosc=(b-4)/2(b-1)<0
1<b<4
b=2或3
b=2时，三边为1\2\3 1+2=3组不成三角形
所以b=3 a=2 c=4
三角形确定了求外接圆就行了
用余弦定理求出cosc，C/sinc=2r, r为外接圆半径