Question

已知x、y属于R，x²+y²/4=1，求x+2y最大值

Answer 1

由已知可有y²=4-4x²,
所以(x+2y)²=x²+4xy+4(4-4x²)=-15x²+4xy+16=-15[x-(2/15)y]²+(4/15)y²+16,
当x=(2/15)y时, (x+2y)²有最大值(4/15)y²+16,
因为x=(2/15)y, y²=4-4x²,
所以y²=4-4[(2/15)y]², 解得 y²=900/289,
所以 x+2y最大值=64/17

Answer 2

这种题有很多种做法，个人觉得比较简单的一种做法是三角代换法，首先设x=cos(a),y=2sin(a), 0<=a<=2*pi, 则x+2y=cos(a)+4sin(a)=sqrt(17)sin(a+b),b=arctan(1/4), 当取a=pi/2-b，即(a+b)=pi /2 时,x+2y有最大值sqrt（17）