Question

高中数学必修四三角函数题目

求函数y=2Sin(3x+π/4)-1的最值以及取到最值时的x的值。

Answer 1

3x+π/4=π/2时，即x=π/12时取最大值为1
3x+π/4=0时，即x= -π/12时取最小值为-1

追问

能不能写更详细些？

追答

就是一种代换，可以设3x+π/4=T，就是y=f（T），那么就和y=f(x)一样了，就是求y=2Sin(T)-1的最值啊

Answer 2

最大值：1，当(3x+π/4)=π/2时，即x=π/12时，取到最大值.
最小值：-3，当(3x+π/4)=3π/2时，即x=5π/12时，取到最小值

Answer 3

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]

Answer 4

答：（1）函数化简得到2sin(2x
π|6）
a
，所以函数最小正周期为2π除以2等于π。
（2）π|2
2Kπ小于等于2x
π|6小于等于3π|2
2Kπ，直接解
（3）0小于等于x小于等于π|2，所以2x
π|6在π|6到7π|6之间，即2sin(2x
π|6）最小值为-1，所以a为
-1.