Question

已知x＞0，y＞0,且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值

Answer 1

x+y=xy-1
两边平方
x2+y2+2xy=x2y2-2xy+1
x2+y2=x2y2-4xy+1
x2+y2=x2y2-4xy+4-3
x2+y2=(xy-2)2-3
x2+y2>0可得
(xy-2)2-3>0和xy>0
联合解不等式得出最小值为1+√3

Answer 2

积比和大一.............X=3，Y=2，最小值取5

追问

过程呢

Answer 3

1=xy-(x+y)<=(x+y)^2/2-(x+y)
(x+y-1)^2>=3
x+y>=√3+1或<=-√3+1
x>0,y>0
x+y>=√3+1

Answer 4

x成y或许等于1

Answer 5

2+2√2

追问

过程呢

追答

x+y+1=xy，∵（x+y）²≥4xy,∴4(x+y+1)=4xy,令x+y=t，则4（t+1）≦t²,∴t²-4t≥4.
∴(t-2)²≥8，即t≥2+2√2 或t≤2-2√2,又因为x＞0，y＞0。所以t＞0，∴t≥2+2√2 ，t最小值为2+2√2，x=y时取最小。
我现在大三，3年没摸数学书了，很多公式都忘了，如果不对请谅解！