Question

已知{an}是等差数列，其中a1=25,a4=16.求a1+a3+a5+……+a19的值。

Answer 1

解： 因为{an}是等差数列
所以 a1+a2+a3+.......+a19
=10 a10
又已知a10=a1+9d
=a1+3（a4-a1)
=-2
所以原式 得
-20

请检查

Answer 2

a4=a1+3d
d=(a4-a1)/3=-3

a1,a3,a5,-------a19的公差为-6

a1+a3+a5+……+a19
=10a1+10*9*(-6)/2
=-20

追问

=10a1+10*9*(-6)/2
9是哪里来的？

Answer 3

可以求出公差是-3，a1,a2,a3.........又可以看做一个等差数列，公差为-6，首项为25，末项为-29，和为-20

Answer 4

根据a1=25,a4=16可求出等差值；-3
后面的a1+a3+a5+……+a19=（a1+a19）+(a3+a17)+（a5+a15）+(a7+a13)
+(a9+a11)=5（a1+a19）=5（25+25-18*3）=-20