Question

求一道高中数学题的解答，，急，，在线等。

已知函数f(x)=cos^2(x+π/12),g(x)=1+1/2sin2x

（1）求函数y=f(x)图像的对称轴方程

（2）求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域
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请详细点。谢谢

Answer 1

第一小题考查了三角函数图像的平移问题。就本题，先要用倍角公式转化一下：
f(x)=[1+cos(2x+π/6)]/2=1/2*cos2(x+π/12)+1/2 函数图形向左平移了π/12个单位，既f(x)的对称轴是：x=2kπ-π/12

Answer 2

(1)由二倍角公式得f(x)=1+cos(2x+π/6)/2
对称轴2x+π/6=kπ
x=－π/12+kπ/2（k∈Z）
（2）h(x)=f(x)+g(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2+1+1/2sin2x
=3/2+1/2(√3/2*cos2x-1/2sin2x+sin2x)
=3/2+1/2sin(2x+π/3) 因为 -1=<sin(2x+π/3) <=1
所以值域［1，2］ ，最小正周期为π

Answer 3

(1)f(x)=1+cos(2x+π/6)/2
对称轴2x+π/6=kπ
x=－π/12+kπ/2（k∈Z）
（2）h(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2+1+1/2sin2x
=3/2+0.5*(√3/2*cos2x-1/2sin2x+sin2x)
=3/2+0.5*sin(2x+π/3)
值域［1，2］ ，最小正周期为π

Answer 4

1)∵cos2x=2cos^2x-1
∴f(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2
对称轴2x0+π/6=π+2kπ
x0=5π/12+kπ
g(x0)=1+1/2sin(5π/6+2kπ)=5/4

（2）h(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2+1+1/2sin2x
=3/2+0.5*(√3/2*cos2x-1/2sin2x+sin2x)
=3/2+0.5*sin(2x+π/3)
递减区间（π/12+kπ,7π/12+kπ）