若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是多少
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设底面半径为r,高为h,斜高为l
则有
2πr / 2πl = 120/360
所以有l = 3r
表面积 =底面积 加侧面积
= πr^2 + (2πr)*l/2= πr ^2 + 3πr^2 = 16π
得到 r = 2
h = 根号(l^2 - r^2) = 根号(8*r^2) = 根号(32) = 4根号(2)
那么体积 = 1/3 * 底面积 * h = 1/3 * π * r^2 * 4根号(2) = 16/3 * 根号(2) * π
则有
2πr / 2πl = 120/360
所以有l = 3r
表面积 =底面积 加侧面积
= πr^2 + (2πr)*l/2= πr ^2 + 3πr^2 = 16π
得到 r = 2
h = 根号(l^2 - r^2) = 根号(8*r^2) = 根号(32) = 4根号(2)
那么体积 = 1/3 * 底面积 * h = 1/3 * π * r^2 * 4根号(2) = 16/3 * 根号(2) * π
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