Question

已知a,b,c都是正数，且a+b+c=1,求证：根号（a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)大于等于根号2

急！！答出来有悬赏

Answer 1

因为sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)/sqrt(2)
同理：sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)/sqrt(2);
sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)/sqrt(2)
所以三式相加，有：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=2(a+b+c)/sqrt(2)=sqrt(2)
故证毕。