Question

设f(x)=(m+1)x^2-mx+m-1

设f(x)=(m+1)x^2-mx+m-1
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为（3∕2,3），求m的值

Answer 1

（1）当m=1时，f(x)=2x^2-x>0
x(2x-1)>0 所以 不等式解集为 x<0或者x>1/2
(2) 令 g(x)=f（x）+1=(m+1)x^2-mx+m
当 m=-1 g(x)=x-1不满足条件
m≠-1 (m+1)x^2-mx+m>0 即 （-m-1）x^2+mx-m<0
根据韦达定理知：-m/(-m-1)=3/2+3且：-m/(-m-1)=（3/2)*3
m=-9/7

Answer 2

1）m=1,f(x)=2x^2-x, f(x)为开口向上抛物线，f(x)=x(2x-1)>0时，需要满足x<0或者x>1/2，解集为{负无穷，0}U{1/2,正无穷}

（2）f(x)+1=(m+1)x^2-mx+m>0时，f(x)+1=0代入3或者3/2，可解得m=-9/7 ，

Answer 3

（1）m=1,f(x)=2x^2-x, f(x)为开口向上抛物线，f(x)=x(2x-1)>0时，需要满足x<0或者x>1/2，解集为{负无穷，0}U{1/2,正无穷}

（2）f(x)+1=(m+1)x^2-mx+m>0时，f(x)+1=0代入3或者3/2，可解得m=-9/7 (此为偷懒解法）,详细解法请先证明m不等于-1，然后从用方程根公式得出两个解，然后解得m值

Answer 4

（1）把1带入公式,所以f(x)=(1+1)x^2-x+1-1
=2x^2-x
因为f（x）＞0,所以2x^2-x＞0，所以x（2x-1）＞0
解得：当x是正数时，则2x-1＞0，所以x＞1/2
当x是负数时，则2x-1<0,所以x<1/2.