12和15和20的最小公倍数是多少?要用短除法，让我看明白一些
12和15和20的最小公倍数为60。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
如下图可得12和15和20的最小公倍数为2×3×2×5=60.
扩展资料
方法：
第一，质因数分解法，即把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求36和48的最大公约数，先分解质因数，得36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，36与48的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，36和48的最大公约数为12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求12和20的最小公倍数。
先分解质因数，得12=2×2×3，20=2×2×5，8和12的全部公有的质因数是2，12独有质因数是3，20独有的质因数是5，2×2×3×5=60，60里面包含12的全部质因数2和3，还包含了20的全部质因数2和5，且60是12和20的公倍数中最小的一个，所以12和20的最小公倍数为60;
第二种，短除法。短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
2和15和20的最小公倍数是60。
解：因为12÷2=6，6÷2=3，那么12=2x2x3。
15÷3=5，那么15=3x5。
20÷2=10，10÷2=5，那么20=2x2x5。
通过观察12、15、20没有共同的质因数，不同的质因数为2、3、5。
3和5在12、15、20的因数中出现的次数最多为1次，而2在12、15、20的因数中出现的次数最多为2次。
那么12、15、20的最小公倍数为2x2x3x5=60。
扩展资料：
最小公倍数的求解方法
1、分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。
例：25与30的最小公倍数
由于：25=5*5、30=2*3*5
25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。
则最小公倍数为：2*3*5*5=150
2、公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。
把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b
例：求35与25的最小公倍数
因为35*25=875，35与25的最大公约数为5，则35与25的最小公倍数为875÷5=175。
参考资料来源：百度百科-最小公倍数
最小公倍数是60。
15=3x5
12=2x2x3
20=2x2
所以15、12和20的最小公倍数=2x2x3x5=60
扩展资料：
1、列举倍数法
列举倍数法（定义求法）就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数，从中找出除“0”以外最小的那个公倍数，就是最小公倍数。
如：求6和9的最小公倍数。
解：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42……
9的倍数有：9，18，27，36，45……
从上面可以看出6和8的最小公倍数是18。
2、分解质因数法
分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数，然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘，所得的积就是要求的最小公倍数。
如：求60、42的最小公倍数。
解：60=2×2×3×5 42=2×3×7
60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
注意，短除法要除到两两互质为止。
短除法，自己看。我用word做出来的，给点辛苦费。。。。。
参考资料： 谷博伦
