Question

已知如图,AD平分∠BAC,BD=CD,求证:AB=AC

感觉很简单，但想不出。

Answer 1

证明：
过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵AD平分∠BAC
∴DE＝DF(角平分线上的点到角的两边距离相等)
又BD＝CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴BE＝CF
同理：Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AE＝AF
∴BE＋AE＝CF＋AF
即AB＝AC

Answer 2

过D作DF垂直AC于F，DG垂直AB于G
因为 AD平分角BAC，DF垂直AC，DG垂直AB
所以 DF=DG，角DFC=角DGB=90度
因为 BD=CD
所以 三角形DFC全等于三角形DGB(HL)
所以 角C=角B
所以 AB=AC

Answer 3

添三条辅助线，延长AD至AE使BE平行于AC,CE平行于AB.