Question

知a、b、c为三角形的三边,求证方程 a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根

Answer 1

delta = (a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 = a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^2(a^2-b^2-c^2) + b^2(b^2-c^2-a^2)+c^2(c^2-a^2-b^2)
如果a, b, c为锐角三角形三边, 那么delta<0
不过你题目中说是三角形, 所以就不清楚了... 不知道有没有记错题目

追问

没有记错题目
OJZ我以为有简便方法才问的没想到还是判别式.....

Answer 2

求△，最后表达式为：(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2-(a^4+b^4+c^4);
可以写成：[(a^2-b^2)^2-a^4]+[(a^2-c^2)^2-b^4]+[(b^2-c^2)^2-c^4];
我们可以知道三角形任意两边之差小于第三边，所以任意两边的平方的差小于第三边的平方，所以任意两边的平方的差的平方小于第三边的四次方。
因为△<0，所以方程没有实数根。

Answer 3

用判别式，在三角形中（a-b）二次方小于c的二次方